Замков О.О., Толстопятенко А.В., Череиных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. 2-е изд. — М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. -368 с.
ISBN 5-86509-054-2
В учебнике дано систематическое изложение основных базовых математических методов, используемых в экономике. Он содержит не только инструментарий математического анализа, знание которого необходимо любому грамотному экономисту, но и многочисленные примеры его применения. Отличительная особенность учебника состоит в том, что он соединяет изучение математических методов с содержательным рассмотрением разделов экономики.
Учебник предназначен для тех, кто изучает экономику, а также сталкивается со статистическими и экономическими моделями в экономике.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.....................................................................................8
Введение.........................................................................................10
Глава 1. Введение в математические методы..............................11
1.1. Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории.................11
1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы..................15
1.3. Основные типы моделей...................................................17
1.4. Математическая экономика и эконометрика...................18
Вопросы к главе 1....................................................................21
Глава 2. Функции и графики в экономическом моделировании...... 22
2.1. Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций...........................................22
2.2.1. Построение и анализ графиков функций.....................23
2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции)..................................................................................27
2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков........................................................31
2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции.............33
2.5. Графики в экономическом моделировании.....................38
Вопросы к главе 2....................................................................41
Глава 3. Основы дифференциального исчисления. Дифферен¬циальное исчисление в экономическом анализе....,.....^...................42
3.1. Экономические задачи, решаемые методами дифферен¬циального исчисления..............................................................42
3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции.................................................................48
3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование
г основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций.........................51
3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления.....................................................54
3.5. Первообразная и неопределенный интеграл.....................56
ПРИЛОЖЕНИЕ......................................................................58
Вопросы к главе 3....................................................................59
Глава 4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций....................................................................60
4.1. Возрастание и убывание функций. Признаки возрастания и убывания функции...........................................60
4.2. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Вторая производная и ее геометрическая интерпретация.................................................61
4.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.............65
4.4. Асимптоты кривой............................................................68
4.5. Исследование функций в экономике. Нахождение
максимума прибыли.................................................................70
Вопросы к главе4....................................................................71
Глава 5. Эластичность и ее применение в экономическом
анализе...........................................................................................73
5.1. Эластичность функции и ее геометрический смысл.......73
5.2. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций............................................................7^..................76
5.3. Применение эластичности в экономическом анализе.....78
Вопросы к главе 5....................................................................88
Глава б. Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике............................................89
6.1. Абсолютные и относительные величины в экономи¬ческом анализе..........................................................................89
6.2. Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных величин...........................90
6.3. Соотношения между суммарными, средними и маржи¬нальными (предельными) величинами. Задачи нахождения по одной из этих величин двух других. Формальный и , графический анализ........................................,.«.,....„.,....-4-*«92
6.4. Функции суммарного, среднего м предел ьногадохода . ,
и издержек.................„......».................и....................................97
Вопросы к главе 6..................................................................100
Глава 7. Функции нескольких переменных и их экстремумы.......101
7.1. Функции двух переменных и их множества (линии) уровня.....................................................................................101
7.2. Частные производные, градиент и дифференциал.........105
7.3. Однородные функции.....................................................111
7.4. Элементы теории экстремума.........................................112
Вопросы к главе 7..................................................................119
Глава 8. Оптимизационные задачи с ограничениями...................120
8.1. Задачи на условный экстремум..................,...................120
8.2. Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум...............................................................................125
8.3. Понятие о задаче математического программирования.... 130 Вопросы к главе 8..................................................................134
Глава 9. Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты...............135
9.1. Функция полезности. Задача потребительского выбора... 135
9.2. Решение задачи потребительского выбора и его свойства..................................................................................140
9.3. Общая модель потребительского выбора.......................145
Вопросы к главе 9..................................................................154
Глава 10. Производственные функции.........................................156
10.1. Понятие производственной функции одной переменной.............................................................................156
10.2. Формальные свойства производственных функций .... 164
10.3. Предельные (маржинальные) и средние значения производственной функции...................................................166
10.4. Производственные функции в темповой записи.........171
10.5. Эластичность замещения факторов. Производствен¬ная функция CES...................................................................173
Вопросы к главе 10................................................................177
Глава 11. Задачи оптимизации производства.............................178
11.1. Основные понятия........................................................178
11.2. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного промежутка................................................181
11.3. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка..................................................185
11.4. Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объём выпуска при ограничении на затраты....................................................................................186
11.5. Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки при фиксированном (общем) объёме выпуска.....................„........................л..............с........191
- Вопросы к главе 11.......................................................:-.-::.__195
Глава 12. Экономическая динамика и ее моделирование.......:^..; 97
12.1. Показатели экономической динамики..................г..:.:. 197
12.2. Понятие динамического равновесия в экономике; Простейшая модель равновесия.............................................199
12.3. Примеры моделей экономической динамики..............201
12.4. Модели макроэкономической динамики......................204
Вопросы к главе 12................................................................215
Глава 13. Введение в математическую теорию игр....................217
13.1. Основные понятия теории игр.....................................217
13.2. Классификация игр.......................................................218
13.3. Формальное представление игр.....................................219
13.4. Принципы решения матричных антагонистических
игр...........................................................................................222
13.5. Решение матричных антагонистических игр................226
13.6. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры......229
13.7. Применение аппарата теории иг^для анализа проблем микроэкономики....................................................................233
Математические методы для экономистов
13.8. Позиционные игры.......................................................239
Вопросы к главе 13................................................................244
Глава 14. Экономические модели и статистические методы.
Основы математической статистики........................................245
14.1. Введение случайного компонента в экономическую
модель.....................................................................................246
М.2. Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель......................................................246
14.3. Экономические данные: перекрестные данные (cross-section data) и временные ряды (time series)................247
14.4. Цели и методы сбора статистических данных..............247
14.5. Подготовка статистических данных и использование
их в модели............................................................................248
14.6. Различные способы представления экономических данных: таблицы, диаграммы, графики................................249
14.7. Проверка экономических моделей: оценивание коэффициентов, проверка гипотез........................................250
14.8. Построение теоретических моделей на основе экономических данных..........................................................250
14.9. Статистические методы.................................................250
14.10. Стохастическая природа экономических данных.......251
14.11. Понятие случайной переменной..................................251
14.12. Понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности)...................................................252
14.13. Обработка экономических данных.............................253
14.14. Дискретные случайные величины...............................253
14.15. Сравнение относительных частот в выборке и в генеральной совокупности. Репрезентативность выборки ... 255
14.16. Непрерывные случайные величины. Группировка выборочных данных по интервалам значений. Построение гистограммы........................................_................................... 257
14.17. Основные характеристики случайных величин ("статистики")........................................................................260
14.18. Общие, свойства случайных величин..........................264
Вопросы к главе 14................................................................268
Глава 15. Распределения и взаимосвязи случайных величин
в экономике..................................................................................269
15.1. Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных: генеральная совокупность и выборка...................................................................................269
15.2. Основные статистические распределения.....................271
15.3. Таблицы распределений и их использование. Примеры расчетов вероятности попадания в заданный интервал с помощью таблиц..................................................279
15.4. Соотношения между экономическими переменными.
Линейная связь. Корреляция.................................................283
Вопросы к главе 15................................................................292
Глава 16. Модель линейной регрессии..........................................293
16.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.............................................................................293
16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов................................................................................295
16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии................................................................299
16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей........305
16.5. Множественная линейная регрессия.............................307
ПРИЛОЖЕНИЕ....................................................................310
Вопросы к главе 16................................................................311
Глава 17. Линейная регрессия: статистический анализ модели. Прогнозирование...........................................................................312
17.1. Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации R2...........................................312
17.2. F-статистика. Распределение Фишера в регрессионном анализе....................................................................................317
17.3. Проверка условий, выполнение которых предполага¬лось при оценивании уравнения регрессии. Автокорреляция остатков. Статистика Дарбина-Уотсона.................................320
17.4. Прогнозирование...........................................................326
17.5. Модель инфляции. Эконометрическая оценка NAIRU.. 329
ПРИЛОЖЕНИЕ. F-распределение Фишера.........................331
Вопросы к главе 17................................................................334
Глава 18. Построение и развитие модели линейной регрессии. Эконометрический анализ макроэкономических моделей.............335
18.1. Направления совершенствования линейной регрессионной модели............................................................335
18.2. Уточнение состава объясняющих переменных в регрессионной модели..........................................................., 340
18.3. Корректировка интервала оценивания линейной регрессионной модели............................................................344
18.4. Мультиколлинеарность.................................................347
18.5. Корректировка модели чистого экспорта.....................348
18.6. Простейшие методы линеаризации...............................350
Вопросы к главе 18................................................................352
Глава 19. Некоторые специальные прикладные методы эконометрики...............................................................................353
19.1. Взвешенный метод наименьших квадратов (Weighted Least Squares, WLS)................................................................354
19.2. Системы одновременных уравнений............................356
19.3. Нелинейная регрессия...................................................359
19.4. Авторегрессионное преобразование...............................361
Вопросы к главе 19................................................................365